Nociones de lógica
Hoy empezamos a explicar temas básicos de lógica.
Sobre lógica, dijimos que las formas válidas de razonar son aquellas en que es imposible que partan de premisas verdaderas y lleguen a conclusión falsa. En otros términos: si un razonamiento sigue una forma válida, entonces, si sus premisas son verdaderas, su conclusión debe ser necesariamente verdadera. Esto NO quiere decir que en todo razonamiento válido las premisas SON verdaderas y la conclusión también. Quiere decir -de nuevo- que SI las premisas de un razonamiento válido son o fueran (todas) verdaderas, ENTONCES la conclusión debe serlo también. Dicho también de otro modo: en un razonamiento válido, si la conclusión es falsa, al menos una premisa debe ser falsa.Presentamos algunas formas válidas de razonar y algunas inválidas (desde ya, hay infinitas formas válidas e infinitas inválidas).
Las dos válidas que explicamos fueron:
Si A entonces B
A
——————— (por tanto)
B
Que, usando símbolos lógicos (y flecha en vez de herradura), quedaría:
A ==> B
A
————-
B
Esta forma tiene nombre exótico y todo: se llama “modus ponens”.
Otra forma válida que vimos fue el llamado “silogismo disyuntivo”:
A o B
No es cierto A
———————
B
En símbolos:
A v B
~A
———-
B
Este era el estilo de razonamiento que siguió el perro de Crisipo.
A ==> B
B
————
A
Esta forma es inválida justamente porque PUEDE llevarnos de premisas verdaderas a conclusión falsa. De hecho, vimos ejemplos concretos (“contraejemplos”) que muestran que eso es posible. El que dimos fue:
Ahora veamos alguna forma de razonar….mal. Una forma inválida (incorrecta) de razonar que vimos tiene nombre: se llama falacia de afirmación del consecuente:
Si A entonces B
B
———————-
A
En símbolos:
A ==> B
B
————
A
Esta forma es inválida justamente porque PUEDE llevarnos de premisas verdaderas a conclusión falsa. De hecho, vimos ejemplos concretos (“contraejemplos”) que muestran que eso es posible. El que dimos fue:
Si Maradona fue decapitado entonces Maradona murió. (V)
Maradona murió. (V)
————————————————————-
Maradona fue decapitado. (F)
En el caso de las formas válidas (como el modus ponens y el silogismo disyuntivo), es lógicamente IMPOSIBLE que de premisas verdaderas se concluya algo falso. Nunca podremos hallar un contraejemplo para ellas.
Luego hablamos de un ejemplo de razonamiento perfectamente válido (aunque un poco más complejo): el que hicimos en el problema de los políticos. Allí nos daban una serie de datos o premisas sobre políticos mentirosos, isleños interrogados etc., y concluíamos a partir de ello que uno solo entre tres isleños era político, y esto lo concluíamos razonando VÁLIDAMENTE. Sin embargo, a pesar de que el razonamiento que nos condujo a la conclusión era válido, las premisas eran falsas, ya que el ejemplo era algo totalmente fabulado (de hecho, la conclusión también era falsa, ya que no existen los tres interrogados). Pero esto no le quitaba el carácter válido a nuestro razonamiento: habíamos razonado perfectamente bien. Lo importante era que esa conclusión que obtuvimos se seguía lógicamente de nuestras premisas; no si las premisas de las que se seguía eran de hecho verdaderas o no. Ahora bien: como el razonamiento era válido, sí podemos asegurar lo siguiente: si las premisas fueran verdaderas (es decir, si la historia esa de la isla sobre los tres isleños interrogados, los políticos mentirosos y los demás honestos fuera verdadera) ENTONCES la conclusión (“Hay un solo político entre los tres”) tendría que ser, indefectiblemente, verdadera. Notemos de nuevo que esto NO está diciendo que las premisas SON verdaderas.
En general podemos decir que las formas válidas de razonar pueden admitir cualquier combinación de verdad y falsedad en premisas y conclusión EXCEPTO una: premisas verdaderas y conclusión falsa.
En cambio, las formas inválidas pueden admitir cualquiera de las 4 combinaciones, sin excluir el caso de premisas verdaderas y conclusión falsa.
Dejo como apéndice el razonamiento que nos permitió resolver el acertijo lógico:
Solución razonada al problema de los políticos.
Lo resolvimos aproximadamente así. Una clave para resolver el problema es plantearse qué respondería un político a la pregunta planteada ("¿Sos un político?"), y qué habría que esperar que respondiese alguien que no es político.
Si el interrogado es político, sin duda mentirá sobre su condición y responderá que no es político. ¿Y si el interrogado no es político? Uno puede estar tentado a pensar que debe responder lo contrario de lo que responde un político, pero esta impresión es errada. Un no político dice la verdad, y por tanto dirá, justamente, que no es político. Su respuesta, pues, va a ser la misma que la de un político: ambos dirán que no son políticos. Pero esto quiere decir que en esta comunidad cualquier nativo responderá que él no es político.
Esta primera conclusión nos ayuda mucho. Porque quiere decir que el segundo nativo dijo la verdad al asegurar que el primero había respondido que no era político. Ergo, concluimos que el segundo nativo no es político. ¿Qué podemos decir del primero y del tercero? El primero - como acabamos de ver - dijo no ser político, mientras que el tercero dijo que el primero sí es político, es decir, el tercero nos dice que el primero dijo algo falso. Es claro entonces que uno de ellos está mintiendo y el otro (que dice lo opuesto) está diciendo la verdad: uno de ellos es político y el otro no. Por otra parte, ya hemos concluido que el segundo nativo no es político. Se sigue pues que de los tres nativos uno solo es político (y además, que ese político es o bien el primero o bien el tercero).
Luego hablamos de un ejemplo de razonamiento perfectamente válido (aunque un poco más complejo): el que hicimos en el problema de los políticos. Allí nos daban una serie de datos o premisas sobre políticos mentirosos, isleños interrogados etc., y concluíamos a partir de ello que uno solo entre tres isleños era político, y esto lo concluíamos razonando VÁLIDAMENTE. Sin embargo, a pesar de que el razonamiento que nos condujo a la conclusión era válido, las premisas eran falsas, ya que el ejemplo era algo totalmente fabulado (de hecho, la conclusión también era falsa, ya que no existen los tres interrogados). Pero esto no le quitaba el carácter válido a nuestro razonamiento: habíamos razonado perfectamente bien. Lo importante era que esa conclusión que obtuvimos se seguía lógicamente de nuestras premisas; no si las premisas de las que se seguía eran de hecho verdaderas o no. Ahora bien: como el razonamiento era válido, sí podemos asegurar lo siguiente: si las premisas fueran verdaderas (es decir, si la historia esa de la isla sobre los tres isleños interrogados, los políticos mentirosos y los demás honestos fuera verdadera) ENTONCES la conclusión (“Hay un solo político entre los tres”) tendría que ser, indefectiblemente, verdadera. Notemos de nuevo que esto NO está diciendo que las premisas SON verdaderas.
En general podemos decir que las formas válidas de razonar pueden admitir cualquier combinación de verdad y falsedad en premisas y conclusión EXCEPTO una: premisas verdaderas y conclusión falsa.
En cambio, las formas inválidas pueden admitir cualquiera de las 4 combinaciones, sin excluir el caso de premisas verdaderas y conclusión falsa.
Dejo como apéndice el razonamiento que nos permitió resolver el acertijo lógico:
Solución razonada al problema de los políticos.
Lo resolvimos aproximadamente así. Una clave para resolver el problema es plantearse qué respondería un político a la pregunta planteada ("¿Sos un político?"), y qué habría que esperar que respondiese alguien que no es político.
Si el interrogado es político, sin duda mentirá sobre su condición y responderá que no es político. ¿Y si el interrogado no es político? Uno puede estar tentado a pensar que debe responder lo contrario de lo que responde un político, pero esta impresión es errada. Un no político dice la verdad, y por tanto dirá, justamente, que no es político. Su respuesta, pues, va a ser la misma que la de un político: ambos dirán que no son políticos. Pero esto quiere decir que en esta comunidad cualquier nativo responderá que él no es político.
Esta primera conclusión nos ayuda mucho. Porque quiere decir que el segundo nativo dijo la verdad al asegurar que el primero había respondido que no era político. Ergo, concluimos que el segundo nativo no es político. ¿Qué podemos decir del primero y del tercero? El primero - como acabamos de ver - dijo no ser político, mientras que el tercero dijo que el primero sí es político, es decir, el tercero nos dice que el primero dijo algo falso. Es claro entonces que uno de ellos está mintiendo y el otro (que dice lo opuesto) está diciendo la verdad: uno de ellos es político y el otro no. Por otra parte, ya hemos concluido que el segundo nativo no es político. Se sigue pues que de los tres nativos uno solo es político (y además, que ese político es o bien el primero o bien el tercero).
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