Kepler, Galileo, contrastación de hipótesis

 

Hoy dimos un paso más en la historia de las cosmologias y dijimos algo sobre Galileo y bastante sobre Kepler. Sobre la base de lo segundo, empezamos a explicar un tema clave de la cursada: la contrastación o "puesta a prueba" de hipótesis. 

Sobre Galileo volvimos a explicar cómo respondía el argumento de la torre contra el copernicanismo. La idea era que la piedra que cae de la torre comparte con ella (y con la Tierra) su movimiento horizontal: mantiene la velocidad horizontal que tenía antes de ser soltada. ¿Por qué ocurre esto? La razón es el principio de inercia que Galileo formula: todo objeto tiende a mantener su estado de movimiento rectilíneo y uniforme. Y eso es lo que hace la piedra. Por eso cae al pie de la torre y no se distancia de ella. Lo notable es que además de ese movimiento horizontal, la piedra tiene otro movimiento vertical hacia abajo que no es uniforme sino acelerado. Ninguno de los dos movimientos influye sobre el otro ni lo obstaculiza. Cuando se componen ambos movimientos, la trayectoria resultante es -como prueba Galileo- una semi-parábola. Este principio de independencia y composición de los movimientos de los proyectiles es una de la tantas genialidades que nos regaló Galileo.

También mencionamos algunos descubrimientos astronómicos de Galileo (mediante la observación telescópica) que socavaban la cosmovisión aristotélica y apuntalaban la teoría copernicana.

De Kepler explicamos sus tres famosas hipótesis (ahora llamadas "leyes") del movimiento planetario.

Vimos que Kelper era partidario de la teoría copernicana pero, a diferencia de Copérnico (y de Ptolomeo), rompió con la idea de que las trayectorias planetarias deben explicarse sobre la base de movimientos circulares uniformes (deferentes, epiciclos, etc). De hecho, su primera hipótesis, como vimos, postula que los planetas tienen trayectorias no circulares sino elípticas en torno al sol, y que éste ocupa uno de los focos de la elipse. Adiós, círculos.

Segunda hipótesis: el segmento que une cualquier planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto, como vimos, implica algo interesante: que los planetas tienen rapidez no uniforme. En particular: viajan más rápido en el perihelio (punto de su órbita más cercano al sol) que en el afelio (punto de la órbita más alejado del sol).

Acá nos detuvimos para explicar el concepto de contrastación de hipótesis, que va a ser central en la materia.

Contrastar una hipótesis quiere decir ponerla a prueba, someterla a examen. ¿Cómo? Viendo qué predice la hipótesis -qué predicciones se deducen de la misma- y determinando por observación si esa o esas predicciones se van cumpliendo o no.

En el caso de la segunda hipótesis de Kepler, vimos que de ella se deducía por caso que Marte (que es un planeta) debe viajar más rápido en el perihelio que en el afelio. Podemos chequear si esta predicción es verdadera o falsa por observación, midiendo la velocidad de Marte en ambos puntos de su trayectoria. Y el resultado de la observación concuerda (en este caso) con la predicción que obtuvimos de la hipotesis de Kepler. Esto es sin duda una buena noticia para la hipótesis. Pero, ¿podemos concluir a partir de esto que la hipótesis de Kepler es verdadera? Dicho en otros términos: ¿podemos concluir la hipótesis misma de Kepler?

Respuesta: No.

Si concluyéramos eso, estaríamos razonando de manera falaz. Porque en esencia estaríamos razonando así:

Si la hipótesis de Kepler es verdadera, entonces Marte tendrá mayor rapidez en el perihelio que en el afelio.

Marte efectivamente mostró mayor rapidez en el perihelio que en el afelio.

Por tanto, la hipótesis de Kepler es verdadera.

Si llamamos a la hipotesis de Kepler "H" y a la predicción sobre la velocidad distinta de Marte en perihelio y afelio "V", la estructura del razonamiento sería:

H ==> V

V

--------------

H

Es decir, el razonamiento es inválido porque, como vemos, cae en la penosa falacia de afirmación del consecuente.

Moraleja: el hecho de que una predicción de una hipótesis se cumpla no permite concluir que la hipótesis es verdadera. 

Dicho de otro modo: el cumplimiento de una predicción derivada de una hipótesis no me permite concluir la hipótesis.

Pensar lo contrario es caer en una falacia.

Esto también es bastante claro por lo siguiente: una hipótesis puede tener una o más predicciones que se van cumpliendo; sin embargo, es claro que la siguiente predicción podría fallar. Por eso, que se cumplan una o varias predicciones de una hipótesis no garantiza que la hipótesis sea verdadera.

Como vimos, lo único que podemos decir (o ”concluir”) del hecho de que una o varias predicciones deducidas de una hipótesis se cumplieron es que esta hipótesis fue corroborada por los datos. Esto sólo significa que hasta ahora la hipótesis tiene datos a favor, que parece ir bien, que pasó este examen. Pero no implica que la hipótesis sea verdadera: podría reprobar exámenes futuros.

Pasemos a la tercera hipótesis. Vimos que Kepler trató de descubrir una relación matemática exacta entre el período de revolución de los planetas alrededor del sol (lo que tardan en dar una vuelta completa) y sus distancias medias al sol. Si llamamos T al período y D a la distancia, la relación que Kepler conjeturó (después de intentar con varias otras) fue la siguiente: que T al cuadrado sobre D al cubo es una constante, la misma para todos los planetas. Usemos unidades cómodas para expresar T y D: medimos D en Unidades Astronómicas (una unidad astronómica, escrito U.A., es la distancia entre la Tierra y el sol) y el tiempo lo medimos en años. Gracias a Copérnico, sabemos que la Tierra es un planeta, y el cociente entre T al cuadrado y D al cubo, para la Tierra, es claramente 1. Pero la hipótesis de Kepler dice que es el mismo cociente para todo planeta, de modo que en todos los demás planetas ese cociente debería ser 1 también. Lo cual implica que T al cuadrado debe ser igual a D al cubo para todo planeta (siempre que usemos las mismas unidades). Vimos que los datos con que contaba Kepler concordaban muy bien con la hipótesis. 

Además, la hipótesis podía contrastarse, a través de sus predicciones, en nuevas situaciones. En clase dimos el siguiente ejemplo. Supongamos que se descubre un nuevo planeta, medimos su distancia D al sol y resulta ser de 4 U.A. (cuatro unidades astronómicas). Con este dato, vimos que la hipótesis de Kepler nos permite predecir con exactitud cuál debería ser su período T: 8 años. Esta es entonces una excelente oportunidad de contrastar la hipótesis: midiendo el período T del planeta y viendo si concuerda o no con la predicción de la hipótesis.

Si resultara que el período es efectivamente de 8 años, o un valor muy cercano, la hipótesis quedaría corroborada.

¿Y si fuera de (digamos) 12 años? En ese caso la predicción de la hipótesis se mostraría falsa, lo cual revelaría que sin duda se ha cometido un error, que la hipótesis, en principio, se enfrenta a una refutación. ¿Sería entonces la hipótesis de Kepler falsa? Posiblemente. Es lo que seguramente muchos concluirían. 

Pero también hay otra posibilidad: quizás la información de que la distancia del nuevo planeta es de 4 U.A. era incorrecta: quizás simplemente hubo un error (grosero) al medir su distancia. En ese caso, el error estaría en esa información adicional y no en la hipótesis de Kepler. Esta es también una posibilidad. Moraleja: cuando falla una predicción, esto es, cuando ocurre una refutación, quedan en principio como “sospechosos” no sólo la hipótesis contrastada, sino también toda otra información adicional que hayamos usado para derivar la predicción que falló. (Nota: esa otra información es dada por las “hipótesis auxiliares”. Acá la hipótesis auxiliar es justamente la que afirma que la distancia del planeta es de 4 U.A.)

 

Obviamente, si los astrónomos juzgan que sus métodos de medición de distancias planetarias son confiables, van a rechazar la hipótesis de Kepler ante un resultado negativo como éste. Pero hay que ser conscientes de que, en principio, el error podría haber estado en otra parte, en otra premisa. 

Lo dicho puede resumirse en estos términos. Sabemos lo siguiente:

De la tercera ley de Kepler más la información de que el nuevo planeta está a 4 U.A. del sol se deduce por razonamiento lógico-matemático que el planeta debe tener un período de 8 años. Por eso aceptamos la siguiente premisa:

1. Si la tercera ley de Kepler es verdadera, y el nuevo planeta está a 4 U.A. del sol, entonces el planeta tiene un período de 8 años.

Supongamos que medimos el período del planeta (¡lleva tiempo!) y resulta lo siguiente:

2. El período del planeta no es de 8 sino de 12 años.

De las premisas 1 y 2 podemos obtener válidamente como conclusión lo siguiente:

La tercera ley de Kepler es falsa, o bien es falso que el planeta esté a 4 U.A. del Sol.

Este razonamiento es básicamente un modus tollens. La próxima vamos a ver por qué y ahondaremos un poco más en el aspecto lógico de todo esto.

Lo importante para retener es que en un caso como éste, es decir, cuando obtenemos datos contrarios o desfavorables para la hipótesis (una refutación), tenemos en principio dos posibilidades. O bien rechazamos la hipótesis contrastada, o bien ponemos en duda la información adicional que utilizamos para obtener la predicción de la hipótesis contrastada  (en este caso, la información adicional, que llamaremos “hipótesis auxiliar”, es que el planeta está a 4 U.A. del sol). Si confiamos en que esa hipótesis auxiliar es verdadera, es claro que rechazaremos la hipótesis contrastada (es decir, la hipótesis de Kepler).